彭水高速路波形梁護欄板的收斂性準則

發布時間:2018-07-11 11:35:28   來源:AG8亚游集团高速路波形梁護欄板有限公司   評論:0 點擊:

在汽車碰撞高速路波形梁護欄板分析中,使用高階積分不僅增加分析成本,而且雖然計算結果能夠滿足收斂性準則,但由有限元分析的位移公式隻能給出所研究問題的“精確”應變能的一個下界,即從物理概念上說,位移公式將導致偏高的係統剛度,因此,實際上隻要數值積分中的誤差能夠適當補償由於有限元離散化所導致的對結構剛度的過高估計,則用數值積分不太精確地計算單元剛度矩陣就能夠得到較好的結果。換言之,采用比精確計算單元剛度矩陣所要錄的階更低的數值積分的階,在許多情況下會便計算結果得到改善。當然,除了采用降階積分的辦法外,采用選擇性降階積分.即用不同的積分階來積分不同的應變項也是很有利的。

而使用過低的積分階,則可能使積分結果很不精確,實際上不可能得到問題的解。例如,在隱式有限元分析中,計算單元剛度矩陣時,如果積分的階太低,則矩陣零特征值的個數會多於實際剛體位移的個數,即出現所謂的零能量變形模式,也稱沙漏。因此,為了得到一個單元集合平衡微分方程組的成功解,就必須適當約束有限元集合中對應於所有零特征值的變形模式,即必須應用所謂的抄漏控製技術,否則,結構剛度矩陣將會是奇異的。總之,如果計算單元剛度矩陣的積分階降低到不能包括全部位移模式的話,則單元矩陣的秩就會小於精確計算時的秩。而如果在單元集合中沒有給單元以足夠的剛度約束,就會引起求解困難,既單元集合的總剛度炬陣常常是病態的,並且可能是奇異的。

雖然已經發展了一些沙漏控製技術,能夠在一定程度和範圍內保證解的不穩定性不會進一步發展,但對複雜的邊界條件和用不同類型單元建立的有限元模型的實際分析中,這些沙漏控製技術的功效仍然是很有限的。一般而言,收斂性所要求數值積分的最低階就是無誤差地計算該單元體積所用的階,但必須謹慎地運用這一規則,例如,在3節點衍架單元的公式中,用一點高斯積分就可以精確地求出體積,但在剛度矩陣的計算中,如果采用一點高斯積分,則對應於單元中央節點的自由度的行和列均為零向量,從而可能使結構剛度矩陣成為奇異的。總之,運用降階積分和選擇性降階積分時,對任一種具體的積分格式主要應滿足這兩個條件:

(1)單元不含有任何偽零能摸式(即單元剛度矩陣的秩不能小於精確計算的秩);

(2)單元含有要求的常應變狀態。條件(1)保證了有限元方程的求解過程得以完成,且在解中不產生假機構。如果也滿足條件、則滿足了完備性條件。分析結果,通常應該滿足上述兩個條件。對具有豐富計算經臉或擁有大量實臉結果作依托的研究人員,使用不滿足上述條件的降階積分或選擇性降階積分格式有時也可以獲取可書的有限元分析結果,但必須特別謹慎。可以這麽說,在實際分析中,如果采用選定的積分階,卻不能得到合適的剛度矩陣,則意味著所選的積分階太低了。對於單元力向量,采用與計算剛度矩陣相同的積分格式和積分階通常是一個很好的辦法。但在計算單元質址矩陣時應注意,對集中質是矩陣,隻需正確算出單元的體積.而對一致質量矩陣,則通常需要一個比計算剛度矩陣更高階的積分。可見,單元積分的階,特別是一個模型中包括不同類型的單元時,單元積分階的選擇仍然十分重要,因為對複雜的邊界條件和用不同類型單元建立的有限元模型進行分析時,一旦出現沙漏現象,那麽目前的沙漏控製技術就有可能起不了什麽作用。

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